Lorenz system

Lorenz は、対流を大胆に近似した、上のようなのモデル方程式の振る舞いを詳細に調べた(1963年)。 ここで、σはプランドル数(動粘性係数/熱伝導率)、bは幾何学的な定数、rはレーリー数(流体の下部と上部との温度差に比例)である。

Lorenzはσ=10、b=8/3の場合を調べた。右のアプレットでも同じ値を採用しており、x-z面への射影を図示する。色々なレーリー数:r 対して、初期条件を変えてシミュレーションしてみよう。 (パラメータを変更するには,入力後 Enterキー を押します。)

r=28のときのアトラクタが有名なローレンツ・アトラクタです。r1(≒ 24.06)以上でストレンジ・アトラクタが現れますが,r2(≒ 24.74)まで安定な固定点が共存しています。

 Lorenz自身による歴史的回顧が、ローレンツ、杉山勝・杉山智子訳「カオスのエッセンス」(共立出版)1997年出版、2700円、の第4章にある。カオス発見から普及にむけて、多くの学者の相互作用の様子が窺えて興味深い。

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