Mandelbrot Set

 下の図形の中央部(黒い部分)が、Mandelbrot Set(M)である。 この集合は連結していることが証明されおり、 その境界の次元は2次元であることが分かっている。
 また、Mandelbrot Setに属するパラメータに対応する Julia Set は連結しており、 属しないパラメータに対応する Julia Set は非連結な Cantor Set である。 しがって、Mandelbrot Set 内部から外部への道筋に沿ってパラメータを変化させながら、 対応する Julia Set を見てゆくと、Mandelbrot Set の境界で、 Julia Set が劇的に変化し、 連結な図形から無限に微小な断片になる。


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