(3)x = 0 における指数関数の接線の傾き:

a > 1 の場合:

   h > 0 のとき、a h > 1 だから、a h = 1 + 1/t ( t > 0 )・・・(1)と置く。
         より、      

   また、(1)の対数をとると、 h = loga (1 + 1/t ) ・・・(2)

   (1)、(2)より、


     

   ここで、次の定義を利用した。   

   eを自然対数の底、またはネイピア数(Napier's number)という。
   また、対数の底の変換も行った。
     

   以上より、指数関数の微分は次のとおり。

   特に、 a = e のとき、指数関数 e x の x = 0 における接線の傾きは 1 となるので、 指数関数の微分は元のままである。!!


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